探索神秘动物花纹背后的故事——从数学家角度解读！

艾伦·图灵不但在第二次世界大战期间破译了纳粹的密码，发展了人工智能的早期概念，他还用高超的数学能力来解释发育中的胚胎如何产生规律性特征。从那时起，科学家们就将他提出的方程式应用于指纹脊线、毛发生长的位置以及条纹和斑点等颜色图案模式的形成。时至今日，研究动物图案的科学家仍然认为图灵的想法非常实用——尤其是与其他影响因素相结合，深入分析图案。

撰文 | Amber Dance

翻译 | 7号机

审校 | 利有攸往

七十多年前，数学家艾伦·图灵（Alan Turing）提出了一种机制，揭示了如何从平淡无奇的均匀性中产生各种图案。科学家们至今仍在使用他提出的模型，并添了新的变化模式来更深入地理解动物的斑纹。

时装设计师从动物的斑纹中寻找灵感是有原因的：动物们进化出了各式各样令人眼花缭乱的图案：条纹、斑点、菱形、人字形、六边形，有的甚至像迷宫般复杂。有些动物，比如孔雀，想要让自己变得显眼来吸引配偶或吓跑对手和捕食者。还有些动物，比如老虎或母鸭子，需要靠花纹来融入周围的环境，要么是为了偷偷靠近猎物，要么是避免自己成为午餐。

有些图案是或简单或随机产生的，但更多图案是通过复杂、精确的图案生成系统相互作用而形成的。这些图案不仅美丽，图案系统的复杂性也启发了科学家们对动物斑纹的研究，比如老虎如何获得条纹，猎豹如何获得斑点等等。

有着黑色皮毛和白色腹部的燕尾服猫 CREDIT: ADKISAAC / WIKIMEDIA COMMONS

一些哺乳动物如猫和狗，它们的肚子可以是白色的，形成的过程很简单：随着胚胎的发育，色素生成细胞沿着未来脊柱的位置开始生长，并向下和向腹部移动。但有时它们在半路上就耗尽了，也就在腹部形成了白色。

两只帅气的、身上有斑点的斑点犬 CREDIT: PHILIP WATTS / FLICKR

斑点狗身上的黑斑是随机产生的。玳瑁猫身上的黑色和橙色斑点也是随机产生的。

一只正在吃东西的东美花鼠 CREDIT: PAUL HARRISON / WIKIMEDIA COMMONS

但是像花栗鼠和老虎的条纹、鱼和鸡身上的斑点，以及许多动物的优美图案都排列得十分精确。多亏了自组织的功劳，这些美丽的图案得以在均一的表面上形成。

艾伦·图灵（1912-1954）CREDIT: WIKIMEDIA COMMONS

弄清楚这些图案形成过程的人是艾伦·图灵（Alan Turing）。你可能知道他是 20 世纪的数学家，他在第二次世界大战期间破译了纳粹的密码，并发展了人工智能的早期概念。图灵还用他高超的数学能力来解释发育中的胚胎如何产生规律性特征。从那时起，科学家们就将他提出的方程式应用于指纹脊线、毛发生长的位置以及条纹和斑点等颜色图案模式的形成。事实证明图灵确实切中肯綮：时至今日，研究动物图案的科学家仍然认为图灵的想法非常实用——尤其是与其他影响因素相结合，深入分析图案。

下面，让我们一起开始一次精彩的旅程，从图灵的经典理论开始，了解当今科学家们正在研究的知识。

图灵的想法解释了某些动物图案模式是如何产生的。

斑点制造器（spot-maker）是图灵模式（Turing pattern）的最基本版本。它涉及两种关键物质，即图灵所称的形态发生素（morphogens），它们可以穿过正在发育的皮肤。一种物质叫激活剂（activator），会自行激活，同时也会激活另一种物质，即抑制剂（inhibitor）。抑制剂会阻断激活剂。

这个系统本身很简单。但如果两种物质以不同的速度在组织中扩散，并引入一些随机波动，就可以在毛皮、羽毛或鳞片上产生稳定的斑点图案。假设激活剂在不同的地方随机激活——它从源头扩散，在移动过程中激活更多的激活剂和抑制剂。如果抑制剂的扩散速度比激活剂快，则局部就没有足够的物质来阻断所有的激活剂活性。这会导致激活剂形成稳定的、均匀分布的斑点并且被外围的抑制剂区域包围。

改变系统的参数，例如形态发生素产生或移动的速度，或者它们移动的空间的大小和形状，可以改变最终的图案。例如，猎豹的尾巴又长又细，在狭长的空间里，斑点会合并成条纹。日本大阪大学的进化生物学家宮澤清太（Seita Miyazawa）说：“一个简单的机制可以创造出令人惊叹的、多样而丰富的图案。”

但有时，仅靠图灵的理论不足以解释大自然中绮丽变化的图案。科学家还得去找一找外援。除了化学物质的简单扩散过程，细胞本身也可能参与其中，或者需要一些额外的技巧来将形态发生素输送到组织中，又或使图案清晰锐利。科学家还观察到了令人眼花缭乱的复杂情况，其中图灵模式与其他图案形成机制叠加出现，可能存在不只两种能相互作用的形态发生素。

发育生物学家弄清楚了斑马鱼条纹背后的部分细节，但并非全部 CREDIT: OREGON STATE UNIVERSITY / WIKIMEDIA COMMONS

斑马鱼是发育生物学家最喜爱的“工具鱼”之一，从头到尾鳍都是干净的黑黄色条纹。在这种情况下，形成的图案并不是依靠物质的扩散，而是色素细胞之间更复杂的相互作用。这些细胞有两种主要类型：黑色载黑素细胞（black melanophores）和黄色素细胞（yellow xanthophores）。在近距离内，它们会相互攻击或排斥，这种竞争将它们彼此区分成为鱼身上不同的条纹。但与此同时，如果黑色细胞没有从黄色细胞那里获得某种物质（这种物质尚未确定），它们就会死亡。因此，它们会彼此保持安全距离。

斑马鱼的黑色细胞伸出突起，从黄色细胞中获取一些必要的物质 CREDIT: L.B. PATTERSON & D.M. PARICHY / AR GENETICS 2019

根据图灵的理论，黑色细胞所需的物质会通过扩散从黄色细胞运动到黑色细胞，但南加州大学的生物学家鍾正明（Cheng-Ming Chuong）表示，这其中存在一个问题。黄色细胞中的物质必须跨越对于分子来说非常远的距离（大于200微米，或约20个细胞的长度）才能到达黑色细胞，距离太远导致扩散效率低下。科学家发现斑马鱼黑色细胞存在延伸到黄色区域的细长附丝，就像伸出去抓取物质的手臂一样。事实证明，当条纹首次形成时，正在发育的黄色细胞也会向黑色细胞延伸，并将另一个神秘因子传递给黑色细胞，将黑色细胞推到一起形成条纹。

这一切听起来很酷，但它只能解释细胞如何尽量缩短这些特殊物质的运输距离，而不能解释物质如何从一个细胞运输到另一个细胞。

突变的斑马鱼身上的条纹变为了斑点 CREDIT: CAROLINECCB / FLICKR

这条另类的斑马鱼给出了答案。它是斑马鱼的突变形态，被称为“豹纹”，因为它身上长有斑点而不是条纹。突变体中被破坏的基因与在细胞之间制造小通道（称为间隙连接）有关。因此，斑马鱼可能不仅需要长长的细胞肢，还需要间隙连接来运输形成条纹的物质。

深色科尼什杂种鸡在刨地 CREDIT: NORMANACK / FLICKR

有些鸟类似乎也会在图案形成过程中使用细长的细胞突起和间隙连接。鍾正明及其同事发现，这两种特征都能在日本鹌鹑从头到尾的条纹中存在。当研究人员在培养皿中培养鹌鹑皮肤时，会形成可见的黄色和黑色条纹，但当用化学抑制剂阻断间隙连接时，黄色条纹会变得非常细。间隙连接还会导致鸡的羽毛条纹突变（称为黑色素症）。瑞典乌普萨拉大学遗传学家、禽类研究的合著者雷夫·安德森（Leif Andersson）认为，可能存在某种未知的形态发生素，它会通过（或无法通过）间隙连接来形成羽毛图案。

箱鲀的图案轮廓十分清晰 CREDIT: imogenisunderwater / iNATURALIST

这种箱鲀有着鲜明的六边形图案，似乎有独特的办法来解决扩散的问题。据推测，如果形态发生素必须扩散到组织中，它们就无法形成如此整齐、有棱角的线条。想象一下染料在浓稠的液体中扩散：颜色分明的液滴最终会变成模糊的一团斑点。

箱鲀（第一排）呈现出清晰的图案（第二排）。计算机模型创建了相同的图案，结果却很模糊（第三排），但加入扩散电泳法（第四排）可以提高分辨率 CREDIT: B.M. ALESSIO & A. GUPTA / SCIENCE ADVANCES 2023

科罗拉多大学博尔德分校化学和生物工程师安库尔·古普塔 (Ankur Gupta) 和他当时的研究助理本·阿莱西奥 (Ben Alessio) 尝试在计算机图灵模型中模拟六边形图案时只产生了模糊的图案。它们与自然界产生的图案完全不同。但科学家们在一个称为扩散电泳（diffusiophoresis）的概念中找到了解决方案，即小分子推动或拉动大分子；这就是小小的肥皂分子在洗衣机中从衣服上搬出大块污垢的方式。当研究人员将扩散电泳添加到他们的模型中时，虽然它们仍然远非完美，但这些图案看起来更像箱鲀的鳞片了。

研究人员怀疑，某种小型图灵形态发生素会将鱼的色素细胞拖到位，而且鱼还会使用其他图案形成方法。“当然，还有其他因素可能在起作用。”古普塔说。

棕色雌性安乐蜥有菱形或人字形两种形态，但雄性安乐蜥总是带有人字形图案 CREDIT: N. FEINER ET AL / SCIENCE ADVANCES 2022

加勒比海各地发现的棕色安乐蜥给瑞典隆德大学进化生物学家娜塔莉·费纳 (Nathalie Feiner) 带来了另一个图灵谜题。所有雄性安乐蜥似乎都具有相同的图案：它们的背部全是深色人字形。但雌性安乐蜥却有两种图案：像雄性安乐蜥一样的人字形图案，或者由浅色菱形图案和深色三角形图案组成。费纳认为，图灵模式可以很容易地解释菱形图案，即不同颜色的细胞从脊柱最终形成的位置向外迁移。但对于人字形图案，这些菱形图案看起来似乎向尾部蔓延。为什么会这样呢？

遗传学常常为图案形成机制提供线索，而费纳在一种名为CCDC170的基因中发现了安乐蜥拥有别致图案的根源。CCDC170 基因的一个种类产生菱形图案，另一个种类产生人字形图案。表达菱形图案的是显性基因，因此任何拥有至少一个菱形图案基因的雌性安乐蜥都会有菱形花纹。但事实上，雌性产生的CCDC170蛋白质总体上比雄性多。因此，即使雄性拥有菱形图案基因，它们似乎也无法形成菱形图案。

CCDC170蛋白的功能也提供了一条线索：它能影响细胞的移动方式。科学家们并不完全了解该基因的不同种类如何改变图案，但他们推测CCDC170可能控制色素细胞从未来脊柱线迁移时所采取的方向——向侧面移动的色素细胞产生菱形，而同时也向外和向尾部移动的色素细胞则形成人字形。

最终，安乐蜥利用图灵模式的周期性加上额外的机制：选择将色素细胞向尾部扩散并产生不同的图案。这不再是图灵模式，而是图灵plus。

有些鱼具有复杂的图灵模式，看起来像迷宫 CREDIT: TIIA MONTO / WIKIMEDIA COMMONS

有些鱼已经找到了另一种使图灵斑点复杂化的方法：把两种相同类型的图灵模式混合在一起——称之为图灵平方。计算机模型预测，白色背景上的黑点与黑色背景上的白点的混合，可以形成迷宫状分布的黑白线条和曲线。

事实上，自然界中存在许多这样的迷宫花纹鱼。日本的宫泽分析了数千种鱼类的斑点和迷宫般的图案。在同时存在两种斑点图案的鱼类家族中，通常就会出现迷宫状花纹。据推测，这些穿着迷彩服的鱼对应了数学预测的结果，即暗点在亮处和亮点在暗处之间的交叉。

科学家们还在研究生物的图案在发育早期是如何形成的。在许多情况下，发育中的动物首先会形成一个无色的预图案——就像绘本中的描边线条一样。随后，色素细胞出现并填充颜色。经过斯坦福大学发育遗传学家格雷戈·巴什（Greg Barsh）及其同事的研究，猫可以作为基础研究案例。人类饲养的猫创造了令人惊叹的各种外观——条纹和斑点虎斑猫、重点色暹罗猫、“带斑点”的阿比西尼亚猫（每根毛上都有交替的彩色条纹）等等。2012年，通过研究虎斑家猫和带有大片斑点的猎豹等正在发育的猫科动物的皮肤，研究人员逐渐发现组成预图案的元素。他们报告说，猫科动物的预图案早在色素细胞出现之前就已经形成了。

哺乳动物中只有一种色素细胞，被称为黑色素细胞，它会在皮肤或毛发细胞中沉积色素。根据黑色素细胞接收到的信号等因素，它可以产生两种色素，产生黑色/棕色或黄色/红色的色调。缺乏色素则会产生白色。

该团队最近进一步开展了研究，发现了一种名为Dkk4的基因，该基因似乎可以产生图灵抑制剂；这种抑制剂会在猫胚胎的皮肤上产生任何色素之前就被激活。

一只野生薮猫（左）和一只阿比西尼亚猫（右）CREDITS: BUDGIEKILLER (LEFT) OLEG ROYKO (RIGHT) / WIKIMEDIA COMMONS

对不同图案的成年猫的基因研究表明，Dkk4通常会促进宽条纹的形成。证据如下：非洲的野生薮猫拥有两个正常的Dkk4基因模板，它们拥有大而清晰的条纹和斑点，就像虎斑猫一样。拥有一个正常Dkk4基因和一个突变Dkk4基因（即50%的剂量）的猫科动物拥有小而多的斑点。而拥有两个Dkk4基因突变版本的家猫（如阿比西尼亚猫）则拥有带斑纹的皮毛。因此，巴什和同事认为，阿比西尼亚猫的斑纹实际上是紧密挤压在每根皮毛上的超细虎斑条纹。

Dkk4产生的蛋白质和相关蛋白通常与另一组蛋白质（Wnt家族中的蛋白质）协同作用。这对蛋白质和某种图灵模式有关，这是一种与颜色无直接关系的系统中的图灵模式：在小鼠中，Wnt作为激活剂与Dkks作为抑制剂之间的相互作用导致发育中的皮肤中毛囊分布均匀。

非洲条纹鼠是研究条纹的便捷生物 CREDIT: MARIAN OLIVER / iNATURALIST

非洲条纹鼠似乎也依赖Wnt和Dkk蛋白以及其他物质来勾勒出类似花栗鼠的跑道条纹。发育生物学家里卡多·马拉里诺（Ricardo Mallarino）及其普林斯顿大学的同事发现，条纹鼠的预模式化（以及花栗鼠的预模式化）是图灵系统与其他物质叠加的结果：在这种情况下，是一个简单的分子梯度扩散机制，在脊柱处含量较高，在腹部处含量较低。

数学家们早就预测，在图灵斑上叠加一个简单的梯度会产生密集或稀疏斑点的交替条纹。想象一个池塘，池塘里均匀分布着睡莲叶（斑点），然后在池塘中间扔下一块石头。从石头落水处涌出的波浪（梯度）会产生涟漪，大多数（但不是全部）睡莲叶会稳定在涟漪的谷底中。类似地，在生物系统中，数学预测图灵斑加上梯度会让多斑点的条纹与少斑点的条纹交替出现。

在非洲条纹鼠的皮肤中，这些睡莲叶就像是毛囊将要出现的斑点——这要归功于Wnt蛋白。斑点首先出现在将变成浅色条纹的区域，两天后出现在要变成深色的区域。这种分布不是由那块砸向池塘的石头造成的，而是由附加的梯度造成的，即从脊柱到腹部的梯度，几种Wnt调节蛋白的浓度逐渐减弱。马拉里诺说，条纹鼠的发现是印证了数学家早已预测的这种图灵加梯度模式的第一个活生生的例子。

这就是条纹鼠形成预图案（如绘本上的线稿）的方式。颜色本身是另一个基因表达的结果，该基因控制着黑素细胞的成熟方式：一些黑素细胞发育停滞，无法产生色素，因此它们会形成浅色条纹。成熟的黑素细胞会填充深色条纹。

图灵的思想在他提出的几十年后依然充满活力。但他并没有掌握全部信息，事实上是进化论将复杂性叠加在他简单的激活剂和抑制剂模型之上。

弗吉尼亚大学夏洛茨维尔分校生物学家Yipeng Liang表示：“图灵模式无疑很重要。”但他补充道：“自然远比我们想象的要复杂得多。”

本文经授权转载自微信公众号“中科院物理所”，原文链接：Spots, stripes and more: Working out the logic of animal patterns。